דנקר נולד בווירג'יניה בארצות הברית, רן הוא בנו של השחקן אלי דנקר. רן נולד בשם "חליל", אותו נתן לו אביו על שם דמות ששיחק, אך בגיל 7 בחר לשנות את שמו ל"רן". בשנת 1986 עלה עם אמו לישראל. לאחר שירותו הצבאי כטכנאי מסוקים, תפקיד אשר אייש כשנה וחצי בלבד בשל בעיות רפואיות, הופיע דנקר במספר פרסומות.